IFT-17583

Structure interne des ordinateurs

Petit problème pour ceux qui ont l'esprit mathématique :

Montrer que l'équivalent décimal d'une fraction binaire qui tombe juste tombe également juste et se termine toujours par 5.

Prouvez les théorèmes suivants de l'algèbre booléenne : .
Soit la table de vérité suivante :

a. Exprimez la fonction f sous forme de somme de minterms.

b. Exprimez la fonction f sous forme de produit de maxterms.

c. Démontrez l'équivalence des résultats.
Simplifiez l'expression suivante en utilisant l'algèbre booléenne :.
Simplifiez le circuit de l'additionneur en utilisant des tables de Karnaugh au lieu de l'algèbre booléenne (transparent #138 ou livre de Zanella et Ligier p. 83).
Donnez le circuit d'un comparateur 8 bits dont la sortie est 1 si les 8 bits des entrées A₀ à A₇ sont égaux aux 8 bits des entrées B₀ à B₇ (A₀=B₀, A₁=B₁, A₂=B₂, ..., A₇=B₇), et est 0 autrement.
Donnez le circuit d'un transcodeur du binaire au code Gray. La table de traduction est la suivante :
Réalisez un bistable RS avec deux portes NAND. Quel sera l'état stable ? Quelles valeurs faut-il appliquer aux entrées S et R pour effectuer une transition SET ? et une transition RESET ?

a + (a.b) = a. En effet, si b = 0, on a a+0 = a et si b = 1, a + a = a. Donc quel que soit b, a + (a.b) = a.
. En effet, si a = 0, on a b et si a = 1, on obtient 1. De la même façon, dans a + b, si a = 0, on obtient b, et si a = 1, on obtient 1. Les deux fonctions sont donc identiques.
. Pour montrer l'équivalence, on simplifie la première expression qui devient . On effectue ensuite le produit de la seconde expression. Le produit des deux premières parenthèses donne (a + b). Le produit des deux suivantes donne . Le produit des deux donne b. Finalement, le produit de b avec la dernière parenthèse donne .
.
À venir.
On utilise le XOR pour détecter l'inégalité :
Voir aussi supplément p. 114.

Dernière mise à jour : 2000-09-18